Finanzmathematik: Kapitalwertberechnung

So, heute geht es eine Schwierigkeitsstufe weiter nach oben. Die Klausuren kommen näher und ich muss halt alles wiederholen. Glaube zwar nicht, dass es was hilft aber nun gut. Ich hoffe jedoch, dass es euch dafür umso mehr bringt!

Nachdem wir uns beim letzten Blogbeitrag über Zins- und Zinseszinsrechnung aufgewärmt haben, geht es mit der “einfachen” Kapitalwertberechnung ans richtige Training.  Turnübung: Auf- und Ab- und Auf- und Abzinsen

  • Was ist dieser Kapitalwert?
  • Wie berechne ich den Kapitalwert?
  • Worum geht es dabei genau?

Das will ich heute versuchen zu erklären. Stellen wir uns vor, wir bekommen entweder 2 Jahre lang jeweils 50 Euro geschenkt oder einmal direkt 100 Euro. Außer, dass es natürlich in der Regel immer besser ist, den Gesamtbetrag von 100 Euro direkt zu haben, ist es ja eigentlich völlig egal, da beides 100 Euro sind! Demnach ist der Wert beider Geschenke objektiv gesehen gleich. Soweit klar und noch ganz einfach. Was ist aber, wenn ich annehme, dass es einen aktuellen Zinssatz von 10% gibt. Also ich kann entweder für 10% Geld leihen oder auch für 10% Geld anlegen. Dann würden die 100 Euro jetzt auch mehr Geld insgesamt bedeuten, da ich diese theoretisch anlegen könnte.

Dann hätte ich nach zwei Jahren 100 * 1,1^2 = 121 Euro.

Bei 50 jetzt und 50 nächstes Jahr, wären das am Ende des zweiten Jahres 50 * 1,1^2 + 50 * 1,1 = 115,50.

Und da 121 > 115, 50 ist es ja eindeutig, dass “100 Euro jetzt” besser ist, als “50 jetzt und 50 später”.

Das war jetzt die Endwertberechnung, also bei welcher Anlage habe ich zum Schluss mehr Geld zur Verfügung. Die Berechnung geht mit dem Aufzinsen.

Formel für’s Aufzinsen: Kt = Zahlung zum Zeitpunkt t KW = Kapitalwert (Berechnung weiter unten)

i = Zins q = Zinsfaktor (1+i) Kt = KW * (1+i)^t oder vereinfacht mit dem Zinsfaktor q… Kt = KW * q^t

Die deutlich häufiger verwendete und eigentlich immer anwendbare  Methode ist jedoch die Kapitalwertmethode. Da schaut man wie viel das gesamte Projekt am Startzeitpunkt wert ist. Diese Methode kann man auch bei unterschiedlichen Laufzeiten anwenden, was bei der Endwertmethode nicht so einfach möglich ist. So kann man mehrere Projekte miteinander vergleichen und das Projekt mit dem größeren Kapitalwert ist dann das Vorteilhaftere. Kapitalwert berechnen Um den Kapitalwert zu berechnen, müssen wir unsere Zahlungen abzinsen. Dazu nehme ich jetzt mal ein Beispiel welches so in der Art regelmäßig benutzt wird. Im ersten Jahr müssen wir 100 Euro in ein Projekt investieren, erhalten dafür nach einem Jahr 10 Euro, nach zwei Jahren nochmal 10 Euro und nach drei Jahren 110 Euro. Das sieht dann formal so aus:

t0 = -100      t1=+10      t2=+10      t3=+110

Man nennt das auch Zeitstrahl eines Projektes. Wollen wir nun ausrechnen, wie viel dieses Projekt bei einem Marktzins von 10% (also i = 0,1) zum Startzeitpunkt (also t0) wert ist, müssen wir die Summe aus den einzelnen Zahlungen bilden. Natürlich müssen wir jedoch die einzelnen Zahlung auch entsprechend ihres Auszahlungszeitpunktes abzinsen.

D.h. die 10 Euro im zweiten Jahr (t2) dürfen wir zum Beispiel nicht einfach addieren, sondern diese müssen wir zuerst abzinsen. Denn, – wie wir oben gelernt haben – wären 10 Euro zum Startzeitpunkt im zweiten Jahr bereits 12,10 wert. Das ist so, da ich die 10 Euro ja auf einem Sparkonto anlegen könnte und nach zwei Jahren mit Zinseszins insg. 2,10 Euro Zinsen darauf erhalten würde. Demnach können 10 Euro im Zeitpunkt t2 auch nicht 10 Euro im Zeitpunkt t0 wert sein. Sondern nur rund 8,26 Euro. (Wenn ich 8,26 für 2 Jahre anlege, sind das nach 2 Jahren 10 Euro – ist klar!) Wenn ich das entsprechend für jede Zahlung (t1, t2 und t3) mache, und diese mit der minus 100 addiere, erhalte ich ein Ergebnis von 0 Euro!

Wer hätte es gedacht?! Ehrlich! Ich konnte es beim ersten Mal kaum glauben, und hab 3-fach nachgerechnet. Natürlich ist eine solche Investition nicht vorteilhaft. Erst wenn der Kapitalwert, auch Barwert genannt, größer Null ist, dann haben wir ein gutes Geschäft gemacht, ansonsten eher nicht. Das sollte aber jedem wirtschaftlich denkenden Menschen (auch ohne Studium) sofort einleuchten.

Die Formel für die Abzinsung lautet übrigens: Wenn ich mir die Zahlungen anschaue und es keinen Marktzins gäbe bzw. dieser 0% wäre, dann hätte ich insgesamt 30 Euro Gewinn gemacht. Aber bei 10% Marktzins kommt man tatsächlich auf 0 Euro. Das ist dann der Kapitalwert. Wenn man nun mehrere Projekte zur Auswahl hat, berechnet man einfach den Kapitalwert jedes Projektes und das Projekt mit dem höchsten Kapitalwert ist dann das Beste. So einfach ist das Okay, dass war es mal wieder. Ich hoffe, dass dieser Beitrag wieder verständlich war. Natürlich freue ich mich immer noch über jeden Kommentar, Verbesserungsvorschlag und am meisten über jede Google+ Empfehlung! Nächstes Mal geht es dann um den Rentenbarwert(faktor) – ich freu mich jetzt schon riesig…

Viel Spaß beim Lernen und bis dann!

Mario P.

Kommentar schreiben

0 Kommentare.

Kommentar schreiben


Hinweis - Du kannst dies benutzenHTML tags and attributes:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>