Finanzmathematik: Zinsrechnung ganz einfach

Ich freue mich ab sofort hier Beiträge zum Thema Finanztheorie veröffentlichen zu dürfen. Da ich nebenberuflich ein Studium an der FernUniversität in Hagen mache, „muss“ ich mich mit diesen Themen auseinandersetzen und dachte mir daher, dass eine Zusammenfassung auch für euch Interessant sein könnte. Ich fange heute recht einfach an und starte daher mit der Zinsrechnung, welche zum Beispiel in der Investitionstheorie eine Rolle spielt. Aber auch jeder, der einen Kredit bei der Bank aufnimmt oder Geld auf einem Sparkonto hat, kann das gebrauchen.

Kindergarten: das 1 mal 1 der Zins- und Zinseszinsrechnung

Zuerst wollen wir mal definieren, worum es überhaupt dabei geht… Also – wenn wir heute 100 Euro auf ein Sparkonto mit 10% per anno (ja, ich weiß – das wäre ein Traum) legen und wissen wollen, wie viel Geld das in einem Jahr dann sind, können wir das noch relativ leicht im Kopf rechnen. 100 plus (100 mal 0,1) wäre dann die korrekte Formel.Also 100 plus 10 – ergo 110 Euro. So schwer war das nicht – zugegeben. Aber etwas schwieriger wird das Ganze dann bei einer Anlage von 354 Euro und einer Laufzeit von 8 Jahren mit einem Zinssatz von 3,99%/anno. Mal ehrlich – das kann jetzt keiner ohne Probleme im Kopf, oder?! Wenn doch – bitte sofort aufhören zu lesen und ein Buch schreiben!Jetzt könnte man hingehen und jedes Jahr nacheinander Ausrechnen. Konkret wäre das wie folgt. 1. Jahr: 354 + (354 * 0,0399) = 368,1246 2. Jahr: 368,1246 + (368,1246 * 0,0399) = … 3. Jahr: … … Wie ihr sehen könnt, wäre das ganz schön mühselig. Natürlich gibt es ein paar Vereinfachungen. Zuerst kann man das in der Klammer direkt als Faktor heranziehen.

Die Formel lautet nämlich:

K1 = Startkapital i = Zins (immer als Dezimalzahl –> 10% = 0,1) K2= Endkapital K1 + (K1 * i) = K2

Die Formel kann man etwas umformen und kann einfach schreiben:

K1 * (1 + i) = K2

…was man noch einfacher schreiben kann mit K1 * q.

Wobei q der sogenannte Zinsfaktor ist. Konkret haben wir dann für das erste Jahr: K1 * q = K2 Ab jetzt haben wir es eigentlich ganz einfach. Wir müssen für jedes Jahr einfach nur noch mit dem Zinsfaktor q multiplizieren und schon haben wir das Endergebnis. Für die besagten 8 Jahre würde das dann wie folgt aussehen: K1 * q * q * q * q * q * q * q * q Dem aufmerksamen Mathematiker ist natürlich sofort aufgefallen – „Das geht doch noch kürzer!“ Korrekt! (…aber nur, wenn die Zinsen über die gesamte Laufzeit konstant bleiben, ansonten müsst ihr das leider so rechnen.) Wenn die Zinsen konstant bleiben, kann man natürlich die ganzen q’s mit einem „hoch“ zusammenfassen. Sieht dann aus wie folgt…

K1 * q^8 (sprich: K1 mal q hoch 8)

bei unserem Beispiel wäre das dann: 354 * 1,0399^8 = (ca.) 484,10 So, dass war es dann erstmal. Ich hoffe, dass der Beitrag verständlich war. Natürlich freue ich mich über jeden Kommentar, Verbesserungsvorschlag und am meisten über jede Google+ Empfehlung! Nächstes Mal geht es dann um die Turnübung „Auf- und Ab- und Auf- und Abzinsung“ – oder wissensschaftlicher (und langweiliger) –> „einfache Kapitalwertberechnung“ Viele Grüße und bis dann! Mario P.

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